KARSTEIN DJUPDAL MUSIC AND COMPOSITIONS

Approximating the Irrational

for percussion trio. (2016)

«Approximating the Irrational», a percussion piece that uses rhythms based on mathematical number sequences.

I dette stykket utforsker jeg teorier hentet fra matematikk, i et musikalsk uttrykk. Matematikken er inspirasjon for verket, men utgjør også en viktig del av strukturen i musikken.

Utgangspunktet for stykket er tallfølger og irrasjonelle tall. Irrasjonelle tall er tall som ikke kan uttrykkes som en brøk. Et kjent eksempel er pi. Men disse tallene kan uttrykkes på andre måter. Tallet kvadratroten av 2 er kan uttrykkes ved hjelp av en uendelig tallfølge, nemlig ved å bruke de såkalte Pell-tallene. En annen kjent tallfølge er Fibonacci-følgen, som kan brukes til å uttrykke det gyldne snitt, et annet irrasjonelt tall.

Jeg har brukt 4 tallfølger i verket:

Brøkene av tallene fra Fibonacci-følgen konvergerer mot det gyldne snitt, og de er derfor tilnærminger til det irrasjonelle tallet som utgjør det gyldne snitt. Altså: brøkene 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 osv tilnærmer det gyldne snitt. Det samme gjelder Lucas-følgen.

Pell-tallene og Pell-Lucas kan brukes til å danne brøker som tilnærmer kvadratroten av to, eller rettere sagt 1 + √2, som i en analogi til det gyldne snitt er gitt navnet «sølv snitt» (silver ratio). På den måten kan jeg hevde å bruke «irrasjonelle rytmer».

Verket er i tre satser, der hver sats utforsker ulike aspekter ved disse tallfølgene:

1. sats: Fibonacci and Lucas

Denne satsen bruker tall fra Fibonacci-følgen og Lucas-følgen, noe som skaper uvante og irregulære rytmer.

2. sats: Gold and Silver

Denne satsen er grafisk notert. Alle tidsinndelingene bruker enten det gyldne snitt, eller sølv-snitt. Her kan de irrasjonelle tallene i teorien noteres nøyaktig (siden de noteres grafisk langs en tidsakse), men utføringen vil nødvendigvis bli omtrentlig som all utføring av grafisk notasjon (se dette blogginnlegget for mer om grafisk notasjon).

3. sats: Square Root of 2 and Square Root of 5

Utforsker «irrasjonelle» pulsforhold. Det vil si pulsforhold hentet fra brøkene av Pell-følgen, Fibonacci og Lucas-følgen. Ulike pulstempo går samtidig, og gir en tilnærmet «irrasjonell» polyrytmikk, tilnærmet kvadratroten av 2 og kvadratroten av 5.

Verket vil med denne metoden utforske noen spesielle og kompliserte rytmer, og vil illustrere et spennende konsept innenfor matematikk.

"Approximating the Irrational" (excerpt), performed by SISU percussion trio.